Geometría
La Geometría trata sobre las formas y sus propiedades.
Los dos temas más comunes son:  | Geometría Plana (sobre formas planas como líneas rectas, círculos y triángulos... formas que se pueden dibujar en un trozo de papel) |
 | Geometría Sólida (sobre objetos tridimensionales como cubos y pirámides). |
Si te gusta jugar con objetos, o te gusta dibujar, ¡la geometría es para ti!
 | Pista: Intenta dibujar algunas de las formas y ángulos en el momento en que los aprendes... eso ayuda. |
Grados (ángulos)
Los ángulos se pueden medir en grados.
Hay 360 grados en una vuelta completa (un círculo completo).
(También se pueden medir ángulos en radianes)
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(Nota: "grados" también pueden ser de temperatura, pero aquí sólo hablamos de ángulos)
El símbolo de grado: °
Se usa un pequeño círculo ° después del número para indicar grados.
Por ejemplo 90° significa 90 grados
Un grado
Así de grande es 1 grado
Un círculo completo
Un cículo completo son 360°
Medio círculo son 180°
(esto se llama ángulo llano)
Un cuarto de círculo son 90°
(y se llama ángulo recto) |  |
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¿Por qué son 360? Probablemente porque antiguamente había calendarios (por ejemplo el persa) que tenían 360 días por año, así que cuando miraban las estrellas veían que giraban alrededor de la Estrella Polar un grado cada día.
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Midiendo grados
Muchas veces medimos grados usando un transportador:
Normalmente los transportadores miden ángulos de 0° a 180°
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También hay transportadores de vuelta completa.
Pero no son tan comunes porque son grandes y no valen para nada especial.
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| Tipos de ángulos | Descripción | |
|---|---|---|
| Ángulo agudo | un ángulo de menos de 90° | |
| Ángulo recto | un ángulo de 90° | |
| Ángulo obtuso | un ángulo de más de 90° pero menos de 180° | |
| Ángulo llano | un ángulo de 180° | |
| Ángulo reflejo o cóncavo | un ángulo de más de 180° |
Ángulos agudos
Un ángulo agudo es un ángulo que mide menos de 90°
Este ángulo es agudo
Todos estos ángulos también son agudos:
Acuérdate de fijarte en cuál de los dos ángulos es al que se refiere uno. Si el ángulo pequeño es menor que 90° entonces ese es agudo.
Ángulos rectos
Un ángulo recto es un ángulo que mide exactamente 90°
Este ángulo es recto
Fíjate en que en la esquina del ángulo hay un símbolo especial, una caja. Si ves ese símbolo, el ángulo es recto. No se suele escribir el 90°. Si ves la caja en la esquina ya te están diciendo que es un ángulo recto.
Todos estos ángulos son rectos:
Un ángulo recto puede estar en cualquier orientación o giro, lo que importa es que el ángulo interior sea 90°
Ángulos obtusos
Un ángulo obtuso es un ángulo que mide más de 90° pero menos de 180°
Este ángulo es obtuso
Este ángulo es obtuso
Todos estos ángulos también son obtusos:
Acuérdate de fijarte en cuál de las dos partes es a la que se refiere uno. El ángulo más pequeño entre las líneas es obtuso si mide entre 90° y 180°.
En realidad he usado los mismos ángulos que en la página de ángulos reflejos. Los ángulos reflejos son los que están del otro lado. Si ves las dos páginas a la vez y sumas los ángulos obtusos y reflejos que tengan el mismo dibujo, siempre sale 360°
Ángulos llanos
Un ángulo llano mide 180 grados
Este ángulo es llano
Un ángulo llano cambia de dirección para apuntar en la contraria.
A veces la gente dice "¡has hecho un giro de 180 grados!" queriendo decir que has cambiado de opinión completamente.
Todos estos ángulos son llanos:
Ángulos reflejos
Un ángulo reflejo es uno que mide más de 180° pero menos de 360°
Este ángulo es reflejo
Este ángulo es reflejo
Y todos estos también:
Fíjate en que he usado los mismos ángulos que en la página de ángulos obtusos. Los ángulos obtusos son los que están del otro lado. Cuando midas y escribas ángulos asegúrate de que estás usando el lado que te piden.
Si ves las dos páginas a la vez y sumas los ángulos obtusos y reflejos que tengan el mismo dibujo, siempre sale 360°
TRIÁNGULO
Podemos deducir la expresión del área de un triángulo a partir del área de un paralelogramo.
El área del triángulo ABC es la mitad de la del paralelogramo ABCD (Mueve el botón ) de base b y altura a.
Por tanto el área del triángulo es
ÁREA Y PERÍMETRO DE UN TRIÁNGULO
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PERÍMETRO
Suma de sus lados
P= b + c + d
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ÁREA
El área de un triángulo es el producto de uno de sus lados por la altura sobre él dividido entre dos.
FIGURAS COMPUESTAS
El cálculo de áreas de figuras geométricas se hace útil cuando debemos determinar el área de una región no convencional; es decir, regiones cuya forma no es geométricamente tradicional como los cuadriláteros, triángulos, círculos y polígonos en general
A veces debemos determinar el área para calcular otras variables como la cantidad y el costo de los materiales con los cuales se construye algo como un edificio (pisos, paredes, ventanas, etc.), o contenedores (cartón, acrílico, madera, entre otros).
El área de figuras sombreadas de regiones compuestas se resuelve, la mayoría de ellos, a través de 2 principios:
a. PRINCIPIO DE SUMA Y RESTA
El postulado de adición de áreas. Si una región poligonal es la unión de "n" regiones poligonales que se intersectan a lo sumo en un número finito de segmentos y puntos, Su área es la suma de las áreas de la n regiones.
b. PRINCIPIO DE TRASLACIÓN: Consiste en juntar pequeñas áreas para formar áreas conocidas.
EJEMPLOS
En un parque de forma circular de 700 m de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de 5 m de radio.calcula el área de la zona de paseo.
Calcular el área de la corona circular determinada por las circunferncias inscrita y circunscrita a un cuadrado de 8 m de diagonal.
A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una circunferencia y se lecircunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.
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